Интеграл по городу

Этап 1

101 Загадка

44.607862, 40.069642 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Одна из этих улиц отдалена от сегодняшнего дня в 22 раза дальше, чем другая. На их пересечении найдите кирпичный дом с большим количеством табличек на углу.

Самое большое из чисел на табличках

Отгадка

Речь идёт о перекрёстке улиц 12 марта и 9 января. В этом (високосном) году между 9 января и 15 марта (днём игры) 66 дней, а между 12 и 15 марта 3 дня. На табличках кроме адресов по двум улицам есть номер квартала - 466.

Ответ: 466

466

Количество баллов: 10

102 Загадка

44.613845, 40.07898 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Решите уравнение (x^y)*(x-y)+1=y^x+y+x. Вам нужен дом с номером (y^x)*(x-y), выходящий прямо на улицу, в квартал к западу от которого есть дом с номером y^x. На уровне второго этажа есть буквы.

Полное имя, записанное этими буквами

Отгадка

Решение уравнения: x=5, y=3. Тогда 125*2+1=243+5+3. Загадан дом 486 по Крестьянской ул., в квартале к западу от которого есть дом 243 по ул. Свободы.

Ответ: Тимурат

Тимурат

Количество баллов: 10

103 Загадка

44.592779, 40.122626 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Если одну улицу подставить в дифференциальное уравнение Бесселя, то получится другая улица. На их перекрёстке найдите здание.

Три большие буквы на фасаде здания

Отгадка

Специфика уравнения здесь не важна, важна лишь аббревиатура - ДУБ. Загадан перекрёсток Заводской и Дубзаводской улиц.

Ответ: АТС

АТС

Количество баллов: 10

104 Загадка

44.606959, 40.090345 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

См. картинку. Она подскажет сразу и название улицы, и точный адрес дома.

Перерисуйте символ в центре калитки.

Отгадка

На картинке изображён четырёхмерный пирог, загадан дом по адресу ул. Пирогова, 4Д.

Ответ: (рисунок - буква П с несколькими дополнительными чёрточками)

(рисунок - буква П с несколькими дополнительными чёрточками)

Количество баллов: 10

105 Загадка

44.609364, 40.120417 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Эти две группы людей могли бы проиллюстрировать тезис о единстве и борьбе противоположностей. Улицы в честь них параллельны, но если ехать по ним, никуда не сворачивая, то приедешь в одно и то же место. Для того, чтобы найти номера нужных домов, решите такую задачу. Жизненный цикл бактерии устроен так: в первый день она рождается, во второй - растёт, в третий и четвёртый от неё отпочковывается по одной новой бактерии, затем она умирает. Пусть сегодня в питательную среду запустили одну новорожденную бактерию. Номер дома по той улице, что раньше в алфавите, равен числу бактерий, которые родятся 4 апреля, а по другой - на 4 меньше числа бактерий, которые родятся 6 апреля. На этих домах на аттиках есть по 3 буквы.

Сложите из них название природного парка в России

Отгадка

Загаданные группы людей - рабочие (пролетарии) и крестьяне, а улицы - Крестьянская и Пролетарская. Пролетарская улица плавно переходит в улицу Димитрова и пересекается с Крестьянской. Задача про бактерии задаёт последовательность чисел Падована: N-е число равняется сумме (N-2)-го и (N-3)-го. Нужные числа - 114 и 200, а номера домов - 114 и 196.

Ответ: Ергаки

Ергаки

Количество баллов: 10

106 Загадка

44.612789966306, 40.104393238201 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

См. картинку. Если вы назовёте эту фигуру двумя словами, состоящими только из русских букв, то небольшой перестановкой букв в одном из них получите название улицы. Умножив число букв в этом слове на квадрат числа букв в другом слове, вы получите номер дома. Одно из его окон украшает решётка с цветком.

Сколько лучей у солнца?

Отгадка

На картинке изображена призма с Q-2 боковыми гранями. Значит, всего у неё Q граней, значит, она Q-гранная, или кугранная. Перестановкой букв получаем Курганную улицу. Число букв в слове "кугранная" равно 9, а в слове "призма" - 6, поэтому номер дома равен 9*6*6=324.

Ответ: 6

6

Количество баллов: 10

107 Загадка

44.603573966306, 40.093890234197 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

См. кроссворд. Его можно заполнить названиями дорог, так чтобы на карте они образовывали такую же конфигурацию, что и в кроссворде (на карте возможны дополнительные дороги, которых нет в кроссворде). В указанном звёздочкой месте найдите вход в здание, обрамлённый памятными досками.

Какой город упомянут на одной из досок?

Отгадка

Решение кроссворда: Первомайская и Комсомольская по горизонтали; Красноармейский, Котовского и Майкопская по вертикали. Нужное здание - школа №6.

Ответ: Севастополь

Севастополь

Количество баллов: 10

108 Загадка

44.609764966306, 40.101635236886 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

После карт рая найдите дом с номером x^((x^x)*x)-x для натурального x. Граффити на стенах здания

Количество ножниц на граффити

Отгадка

Странная фраза "после карт рая" - это анаграмма названия улицы (Пролетарская). Выражение x^((x^x)*x)-x даёт 0 для x=1, 254 для x=2 и огромные величины, начиная с x=3. Номером дома может быть только 254.

Ответ: 5

5

Количество баллов: 10

142 пл. Ленина

44.607100966306, 40.105066235729 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Фигуры из искусственной травы в северо-западной части площади

Какие животные изображены?

Медведи

Количество баллов: 1

143 пл. Ленина

44.606542966306, 40.104969235487 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Фигуры из искусственной травы в северо-западной и юго-западной частях площади

На плоскости провели столько прямых, сколько животных в северо-западной части, и столько окружностей, сколько животных в юго-западной части. На какое максимальное число частей (в том числе бесконечных) могла разделиться плоскость?

Отгадка

В северо-западной части стоят 3 медведя, в юго-западной - 3 лошади. Легко увидеть, что тремя прямыми можно разделить плоскость максимум на 7 частей. Далее, первая окружность пересекается с каждой из прямых максимум в двух точках. Значит, она разделена на 6 участков, каждый из которых делит существующую часть надвое. Получаем 13 частей. Далее, аналогично вторая окружность добавляет 8 частей, а третья 10. Итоговое число частей - 13+8+10=31.

Ответ: 31

31

Количество баллов: 4

152 Пионерская ул., д. 300

44.608537966306, 40.099339236353 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Табличка со временем работы у входа в филармонию

Время окончания перерыва

13.48

Количество баллов: 1

153 Пионерская ул., д. 300

44.608555932612, 40.099364472714 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Табличка со временем работы у входа в филармонию

Каков угол между стрелками на часах в момент окончания перерыва?

Отгадка

Один час на циферблате занимает 30 градусов. 13.48 - это 1.8 часа, т.е. 54 градуса от вертикали до часовой стрелки. Одна минута занимает 6 градусов. Поэтому 12 минут занимают 72 градуса. Значит, общий угол равен 54+72=126 градусов.

Ответ: 126 градусов

126 градусов

Количество баллов: 5

172 Первомайская ул., д. 221

44.604613966306, 40.099770234649 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Сад камней к западу от музея искусств

Количество валунов внутри замкнутой кольцевой дорожки

11

Количество баллов: 1

173 Первомайская ул., д. 221

44.604631932612, 40.099795469305 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Сад камней к западу от музея искусств

Придумайте многоугольник с числом сторон, равным количеству валунов внутри замкнутой кольцевой дорожки, у которого все стороны одной длины и которым можно замостить плоскость.

Отгадка

Тут можно придумать много вариантов. Например, подойдут многоугольники, показанные на рисунке.

Ответ: (рисунок)

(рисунок)

Количество баллов: 7

232 ул. Гоголя, д. 2

44.602114966306, 40.108598233563 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Стенд с портретами со стороны Комсомольской ул.

Что в подарок горожанам?

Газета

Количество баллов: 2

233 ул. Гоголя, д. 2

44.602114966306, 40.108598233563 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Стенд с портретами со стороны Комсомольской ул. Одна из фамилий является подсловом (т.е. группой подряд идущих букв) другой фамилии

Перепишите эти фамилии

Тов, Гаджатова

Количество баллов: 3

242 ул. Пушкина, д. 284

44.601654966306, 40.099923233363 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Здание бывшего солодовенного цеха пивоваренного завода

Количество полусфер из кирпичей на фасаде, выходящем на улицу (и ориентированных на эту улицу, а не вбок)

30

Количество баллов: 2

243 ул. Пушкина, д. 284

44.601672932612, 40.099948466734 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Здание бывшего солодовенного цеха пивоваренного завода. Обозначим через P количество полусфер из кирпичей на фасаде, выходящем на улицу (и ориентированных на эту улицу, а не вбок)

Минимальная площадь правильного многоугольника с целыми сторонами и периметром P

Отгадка

Нужен многоугольник периметра 30. Известно, что чем ближе треугольник к кругу, тем больше у него площадь при фиксированном периметре. Поэтому нужно посчитать площадь треугольника со стороной 10. Его высота равна 10√3/2=5√3, а площадь равна 10*5√3/2=25√3.

Ответ: 25√3≈43.301

25√3≈43.301

Количество баллов: 4

252 Городской парк

44.599683966306, 40.102697232507 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Памятник позади фонтана в створе Краснооктябрьской улицы

Каким не сможет стать сердце?

Справедливым

Количество баллов: 2

253 Городской парк

44.599701932612, 40.102722465022 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Памятник позади фонтана в створе Краснооктябрьской улицы. Найдите название произведения. Пусть буквы в нём заменили на цифры, так что разные буквы обозначают разные цифры, одинаковые буквы - одинаковые цифры, а если буква графически выглядит как цифра, то на неё и заменяется

Разность между максимальным и минимальным числами, которые могут быть так получены

Отгадка

Произведение называется "Золушка". Значит, нужно 7-значное число, начинающиеся с цифр 30, а остальные должны быть разными. Минимальное значение - 3012456, максимальное - 3098765. Разность - 86309.

Ответ: 86309

86309

Количество баллов: 5

262 ул. Жуковского, д. 30

44.609177898918, 40.107607709871 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Табличка с информацией об объекте культурного наследия

Слово с пропущенной буквой

Характер(н)а

Количество баллов: 2

263 ул. Жуковского, д. 30

44.609159932612, 40.10758247324 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

На углу найдите несколько одинаковых прямоугольных панно, разбитых на квадратные пирамидки.

На какое минимальное число квадратов можно разрезать соответствующий одному из панно прямоугольник?

Отгадка

Панно имеет размер 23х6. Его можно разбить на 8 квадратов: 3 квадрата 6х6, 2 квадрата 3х3, образующие прямоугольник 3х6, и 3 квадрата 2х2, образующие прямоугольник 2х6.

Ответ: 8

8

Количество баллов: 6

272 Адыгейская ул., д. 16

44.609244966306, 40.09375623666 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Закрытый киоск к югу от торца дома

Кто двойной?

Тэ-тыйбургер

Количество баллов: 2

273 Адыгейская ул., д. 16

44.609262932612, 40.093781473328 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Закрытый киоск к югу от торца дома. Найдите на нём число. Обозначим его за N

Разделите какой-нибудь N-угольник (не обязательно выпуклый) на N равных N-угольников (не обязательно выпуклых и не обязательно подобных исходному)

Отгадка

N=6. Возможно много разных вариантов, один из них показан на рисунке.

Ответ: (рисунок)

(рисунок)

Количество баллов: 7

282 Первомайская ул., д. 208

44.604724966306, 40.109020234697 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Вход в общежитие №4 со стороны ул. Гоголя. Скатерть простых чисел

Какое число заменено многоточием?

25

Количество баллов: 2

283 Первомайская ул., д. 208

44.604742932612, 40.109045469402 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Вход в общежитие №4 со стороны ул. Гоголя. Скатерть простых чисел. Найдите на плакате четырёхзначное число и разбейте его на двузначные числа из первых двух и из последних двух цифр. Рассмотрите прямоугольник со сторонами такой длины. Пусть из одного из углов прямоугольника выходит луч под углом 45 градусов и начинает отражаться от всех стенок.

После какого числа отражений луч впервые снова придёт в один из углов?

Отгадка

На плакате упомянут 1963 год. Значит, искомый прямоугольник имеет размеры 19х63. Эквивалентная постановка задачи: плоскость разбита на такие прямоугольники, прямая идёт под углом 45 градусов и проходит через угол сетки. Сколько раз она пересечёт линии сетки, прежде чем придёт в другой узел? Число клеток, которые пройдёт прямая, должно делится и на 19, и на 63, т.е. будет минимальным, если будет равняться наименьшему общему кратному. Поскольку числа взаимно просты, НОК равен произведению, т.е. 1197. Промежуточных линий будет 18 вертикальных и 62 горизонтальных, т.е. всего 80.

Ответ: 80

80

Количество баллов: 8

342 Городской парк

44.598218966306, 40.104124231871 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Нижняя ступенька лестницы, спускающейся к восточной оконечности бассейна

Слово, выложенное камнями после сердечка

Майкоп

Количество баллов: 3

343 Городской парк

44.598236932612, 40.10414946375 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Нижняя ступенька лестницы, спускающейся к восточной оконечности бассейна. Ближайший фонарный столб

Представьте число на столбе в виде суммы двух простых

Отгадка

Другие ответы: 89+13, 83+19, 79+23, 73+29, 71+31, 61+41, 59+43.

Ответ: 102=97+5

102=97+5

Количество баллов: 4

352 ул. 8 Марта, д. 24

44.612202966306, 40.091790237946 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Граффити на торце дома

Юзернейм с нижним подчёркиванием

Bibishev_pavel

Количество баллов: 3

353 ул. 8 Марта, д. 24

44.612220932612, 40.0918154759 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Граффити на торце дома.

Используя юзернейм, написанный самым большим шрифтом, и ключ ТНОИАУЕРБ, разгадайте шифровку ТРИТОН УМЕЕТ БАНТ.

Отгадка

Это простой шифр замены: ТНОИАУЕРБ соответствует юзернейму STENACLUB, что означает замену Т на S, Н на T, О на E и т.д. Получается заявленный ответ.

Ответ: SUNSET CALLS BATS

SUNSET CALLS BATS

Количество баллов: 5

362 ул. Гагарина, д. 129

44.612918966306, 40.112720238257 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Вывеска студии справа от ворот

Перепишите полностью третью строку

флористики и

Количество баллов: 3

363 ул. Гагарина, д. 129

44.612936932612, 40.112745476522 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Вывеска студии справа от ворот

Подслово с максимальной долей согласных среди всех подслов, где есть хотя бы одна гласная

Отгадка

В других местах нет даже трёх согласных подряд, так что доля согласных 6/7 точно нигде не превосходится.

Ответ: ндшафтн

ндшафтн

Количество баллов: 6

372 ул. Пушкина, д. 219

44.602389966306, 40.091195233683 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Самая высоко расположенная из адресных вывесок с таким числом в номере дома

Полный номер дома на вывеске

219Б

Количество баллов: 3

373 ул. Пушкина, д. 219

44.602407932612, 40.091220467373 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

На другой адресной табличке кроме названия улицы есть ещё 2 слова

Все неудлиняемые общие подпоследовательности этих слов

Отгадка

Эти слова - цифровая типография. последнюю "Я" можно приписать к любой последовательности. Значит, неудлиняемая обязана её содержать. То же верно для первой "И" (в одном слове нет "Т", в другом - "Ц"). Если есть "Ф", то больше добавить ничего нельзя. Если же есть "А", то можно добавить либо "О", либо "Р".
Допускается понимание неудлиняемости как невозможности добавить символ в конец или начало. Тогда нужно добавить ИЯ, ИОЯ, ИРЯ и ИАЯ.

Ответ: ИОАЯ, ИРАЯ, ИФЯ

ИОАЯ, ИРАЯ, ИФЯ

Количество баллов: 7

442 Госпитальная ул., д. 223

44.609071, 40.116529 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Панно с отпечатками доисторических животных

Высота панно в кирпичах

16

Количество баллов: 4

443 Госпитальная ул., д. 223

44.609088966306, 40.116554236593 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Панно с отпечатками доисторических животных. Рассмотрим такую операцию: число заменяется на сумму кубов всех его цифр. Начните с числа, равного числу кирпичей, которые занимает по высоте камень в левом нижнем углу панно. Применяйте итеративно указанную операцию.

Какие числа встретятся бесконечно много раз?

Отгадка

Первые шаги будут такими: 4 → 64 → 280 → 520 → 133 → 55 → 250 → 133. Поскольку число повторилось, дальше всё будет происходить по циклу.

Ответ: 133, 55, 250

133, 55, 250

Количество баллов: 4

452 ул. Пушкина, д. 153, литер "З"

44.5981, 40.116283 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Отдельно стоящий почтовый ящик у входа в магазин

Номер почтового ящика на наклейке с расписанием

46

Количество баллов: 4

453 ул. Пушкина, д. 153, литер "З"

44.598117966306, 40.116308231827 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Отдельно стоящий почтовый ящик у входа в магазин

Сколько сторон у правильного многоугольника, градусная мера угла между соседними сторонами которого равна номеру почтового ящика на заводском шильдике?

Отгадка

Сумма углов любого N-угольника равна 180(N-2) градусов. Значит, каждый угол правильного равен 180-360/N. Приравняв эту величину к 150, получаем N=12.

Ответ: 12

12

Количество баллов: 5

462 Прямая ул., д. 129

44.604428, 40.120305 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Таблички с номерами домов и кварталов на углу дома

Минимальное и максимальное числа на табличках

102, 268

Количество баллов: 4

463 Прямая ул., д. 129

44.604445966306, 40.120330234576 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Таблички с номерами домов и кварталов на углу дома. Представьте одно из чисел на табличек в виде a^p+b^q+c^r+d^s, где a, b, c, d различные натуральные больше 1, и p, q, r, s тоже различные натуральные больше 1 (значения из разных групп могут совпадать между собой).

Запишите это число и соответствующее представление

202=2^5+3^4+4^3+5^2

Количество баллов: 6

542 Комсомольская ул., д. 249

44.603954, 40.088263 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Прямоугольное панно на стене дома

Высота панно в блоках основной части дома

6

Количество баллов: 5

543 Комсомольская ул., д. 249

44.603971966306, 40.08828823437 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Прямоугольное панно на стене дома. В правом нижнем углу найдите узор из нескольких маленьких колец и одного большого. Превратите его в симметричный чертёж, рассмотрев внешние окружности маленьких колец и внутреннюю окружность большого. Пусть меньшие окружности имеют радиус 1.

Площадь самой маленькой из фигур, ограниченных фрагментам окружностей

Отгадка

Чертёж, который должен получиться, изображён на рисунке. Видно, что есть фигуры трёх типов. Поскольку сумма площадей 4 малых окружностей равна площади большой, то площади двух меньших фигур совпадают. Удобнее посчитать площадь линзы. Она вписана в квадрат площади 1. Площадь сектора равна π/4. Поэтому площадь линзы равна удвоенной площади сектора за вычетом площади квадрата, т.е. π/2-1.

Ответ: π/2-1 (0.571)

π/2-1 (0.571)

Количество баллов: 4

552 ул. Пушкина, д. 117

44.59923, 40.120042 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Вывеска закрытого магазина с символом &

Перепишите более короткое слово на вывеске

Овощъ

Количество баллов: 5

553 ул. Пушкина, д. 117

44.599247966306, 40.120067232318 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Вывеска закрытого магазина с символом &. Предположим, что & означает следующую математическую операцию над двумя числами: в каждом разряде берётся минимум из двух цифр и записывается полученное число. Если в одном из чисел больше разрядов, то числа выравниваются по младшим разрядам, и старшие разряды более длинного числа просто переносятся. Сопоставьте разным буквам на вывеске разные цифры, а одинаковым одинаковые, так чтобы результат операции был как можно меньше (действуют стандартная десятичная запись чисел).

Какой результат получился?

Отгадка

На вывеске написано "ОВОЩЪ & ФРУКТЪ". Поскольку число не может начинаться с нуля, то и Ф, и О не равны нулю, а также друг другу. Наименьший результат получится, если Ф равно 1. Далее, Р может быть равно нулю, и так и надо сделать. У (или В) может быть равно 2, О - 3, Т - 4, а Ъ - 5. Получается абсолютно наименьшее число из различных цифр. Повториться может только О, но оно не может быть нулём, так что меньшее число не получится.

Ответ: 102345

102345

Количество баллов: 5

562 Широкий пер., д. 11

44.6012, 40.088415 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Калитка и ворота участка

Буквы на калитке и воротах

КТП

Количество баллов: 5

563 Широкий пер., д. 11

44.601217966306, 40.088440233174 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Калитка и ворота участка.

Площадь треугольника, стороны которого равны номерам букв в алфавите

Отгадка

Номер букв К, Т, П равны 12, 20 и 17, соответственно. Значит, полупериметр равняется 49/2, а площадь по формуле Герона равна корню из 49*25*9*15/16, т.е. 105√(15)/4.

Ответ: 105√(15)/4 (101.666)

105√(15)/4 (101.666)

Количество баллов: 6

632 ул. Калинина, д. 210

44.618819, 40.109526 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Портик в восточной части здания

Год на фронтоне

1924

Количество баллов: 6

633 ул. Калинина, д. 210

44.618836966306, 40.109551240829 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Портик в восточной части здания

Расставьте между цифрами года знаки математических действий и скобки, так чтобы получился 0

1-9+2*4

Количество баллов: 3

652 Привокзальная пл., д. 5

44.622414, 40.107382 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Старый стенд напротив входа в гостиницу

Лозунг на стенде

Миру мир!

Количество баллов: 6

653 Привокзальная пл., д. 5

44.622431966306, 40.107407242392 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Паровоз на вывеске гостиницы. Пусть n - число направляющих осей паровоза (с маленькими колёсами в передней части), m - число ведущих осей (с большими сцепленными между собой колёсами), k - число поддерживающих осей (с маленькими колёсами в задней части).

Разделите квадрат на m пятиугольников, n шестиугольников и k семиугольников (все многоугольники не обязательно выпуклые)

Отгадка

На вывеске показан паровоз с осевой формулой 2-3-2 (ооОООоо). Один из вариантов ответа показан на рисунке.

Ответ: (рисунок)

(рисунок)

Количество баллов: 5

662 ул. Ветеранов, д. 415

44.615968, 40.088303 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Кирпичный забор участка

Количество секций забора с узором из частей окружностей

5

Количество баллов: 6

663 ул. Ветеранов, д. 415

44.615985966306, 40.08832823959 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Кирпичный забор участка. Превратите узор на секции забора в чертёж из участков прямых и окружностей, где все окружности одного радиуса, в точках пересечения касаются друг друга, а с прямыми пересекаются под прямым углом. Должно получится разбиение прямоугольника на несколько фигур трёх разных форм. Диаметром фигуры называется максимальное расстояние между её точками.

Чему равно минимальное отношение площади к диаметру среди этих фигур? (Напишите точную формулу или десятичную дробь с 3 знаками после запятой).

Отгадка

Нужный чертёж показан на приложенном рисунке. Там есть 3 типа фигур: четверть круга, полукруг и "астроида" (квадрат без четырёх четвертей кругов, настоящая астроида имеет немного другую формулу). У четверти круга площадь равна π/4, а диаметр равен √2. У полукруга площадь равна π/2, а диаметр равен 2. Наконец, у "астроиды" площадь равна 4-π, а диаметр также равен 2. Поскольку π>3, имеем π/2>4-π, так что минимальное отношение достигается для "астроиды".

Ответ: 2-π/2 (0.429)

2-π/2 (0.429)

Количество баллов: 6

672 ул. Гайдара, д. 1А

44.607973966306, 40.084151236108 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Мозаика справа от входа в школу

Слово перед восклицательным знаком

Солнце

Количество баллов: 6

673 ул. Гайдара, д. 1А

44.607956, 40.084126 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Мозаика справа от входа в школу

Расставьте на шахматной доске столько слонов, сколько на мозаике человеческих голов, и столько ладей, сколько на мозаике звёзд всех видов, чтобы они попарно не били друг друга (возможны частичные баллы за частичную расстановку)

Отгадка

Человеческие головы: пионер наверху, пионер и пионерка внизу, пионер и пионерка справа за партой и профиль Ленина на значке.
Звёзды: две морские внизу, золотая слева, пионерский значок и Солнце

Ответ: Например, ладьи d8, b7, c6, g5, e4, слоны a1, a2, a3, f2, h2, h3

Например, ладьи d8, b7, c6, g5, e4, слоны a1, a2, a3, f2, h2, h3

Количество баллов: 7

732 ул. Суворова, д. 66

44.596279, 40.09362 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Рисунки на заборе

Кто расположен в центре?

Кунфу-панда

Количество баллов: 7

733 ул. Суворова, д. 66

44.596296966306, 40.093645231037 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Найдите на заборе фразу, обращённую к приезжающим. Последнее слово задаст вершины многоугольника на чертеже. (Буквы воспринимайте графически, некоторые из них может понадобиться отразить). Порядок вершин считайте так, чтобы получился выпуклый многоугольник.

Площадь этого многоугольника, если расстояние между узлами сетки равно 1

Отгадка

Слово "Ставь", нужен пятиугольник ABCPT. Площадь трапеции BCPU равна половине площади квадрата, т.е. 36/2=18. Вычтя площадь треугольника ATU (2.5), получаем нужный ответ.

Ответ: 15.5

15.5

Количество баллов: 3

742 ул. МОПРа, д. 65

44.600781, 40.080722 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Мемориальные таблички слева и справа от крыльца

Более длинное из личных имён

Лаврентий

Количество баллов: 7

743 ул. МОПРа, д. 65

44.600798966306, 40.080747232992 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Мемориальные таблички слева и справа от крыльца

Среди чисел на табличках есть полный квадрат. Найдите разность между ним и максимальным простым делителем какого-либо из чисел

Отгадка

На табличках есть годы 1913, 1916, 1932, 1936 и 1945. Полным квадратом является число 1936, а число 1913 единственное простое, так что также является наибольшим простым делителем. Ответ 1936-1913=23

Ответ: 23

23

Количество баллов: 4

752 Прямая ул., д. 1

44.590765, 40.116974 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Памятник в сквере напротив дома

Первая в алфавите из всех фамилий на памятнике

Аполлонов

Количество баллов: 7

753 Прямая ул., д. 1

44.590782966306, 40.116999228643 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Памятник в сквере напротив дома. Пусть L - длина самого длинного слова во всех надписях на памятнике, K - количество слов такой длины.

Постройте (не обязательно выпуклый) L-угольник из L правильных K-угольников

Отгадка

На памятнике есть 3 слова длины 13: представителя, правительства, ответственные. Можно, например, сложить из 12 треугольников 6-конечную звезду (12-угольник), а затем к любому ребру присоединить ещё один треугольник. Получится 13-угольник из 13 треугольников (см. приложенный рисунок).

Ответ: (рисунок)

(рисунок)

Количество баллов: 5

762 Привокзальная ул., д. 157

44.619769, 40.116657 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Пиксельный орнамент на доме

Сколько квадратных плиток уходит на полностью видимый неповреждённый цветок? (Не включая стебель и листья, но включая и лепестки, и завязь).

22

Количество баллов: 7

763 Привокзальная ул., д. 157

44.619672, 40.116585 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Пиксельный орнамент на доме. Пусть многоугольник в форме цветка в пересечении с некоторым четырёхугольником (возможно, невыпуклым) даём один многоугольник.

Какое максимальное число углов может у него быть?

Отгадка

Пример, как получить 18-угольник, на рисунке.

Ответ: 18

18

Количество баллов: 6

772 2-я Набережная ул., д. 8

44.59684, 40.087714 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Поздравление, написанное на отдельно стоящей створке ворот со стороны реки

Как назван адресат послания в последней строке?

Мой мэн

Количество баллов: 7

773 2-я Набережная ул., д. 8

44.596857966306, 40.08773923128 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

На поздравлении найдите арифметическое выражение. Интерпретируйте его как ребус, в котором одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные - разные. Буквы разных алфавитов считаются разными, даже если выглядят одинаково.

Найдите хотя бы одно решение ребуса

Отгадка

Ребус выглядит так: Коля+Кэт=love. По условию русское и английское о должны быть разными, тем более разные l и л, э и e. Значит, должны участвовать все 10 цифр.

Ответ: 1893+164=2057

1893+164=2057

Количество баллов: 7

842 Пионерская ул., д. 379

44.611691, 40.069581 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Самолёт на бульваре к северу от дома

Самое длинное слово без дефиса на табличках на постаменте

Осоавиахимовец

Количество баллов: 8

843 Пионерская ул., д. 379

44.611708966306, 40.069606237731 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Самолёт на бульваре к северу от дома. Пусть N - число на корпусе самолёта, K - число в модели самолёта, указанной на табличке

Представьте N в виде суммы K-х степеней натуральных чисел с минимальным числом слагаемых

Отгадка

Нужно представить 47 в виде суммы кубов. Ясно, что слагаемые должны быть как можно больше, что и даёт указанное решение.

Ответ: 47=27+8+8+1+1+1+1

47=27+8+8+1+1+1+1

Количество баллов: 4

852 угол ул. Конституции и Заречного пер.

44.592866, 40.098164 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Стенд на стадионе с изображением мишени

Перепишите числа по часовой стрелке, начиная с левого верхнего угла

3426751

Количество баллов: 8

853 угол ул. Конституции и Заречного пер.

44.592883966306, 40.098189229555 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Стенд на стадионе с изображением мишени. Расположите цифры в ряд, начав с левого верхнего угла и идя по часовой стрелке

Какое минимальное число транспозиций (т.е. перемены двух цифр местами) нужно сделать, чтобы цифры расположились по возрастанию?

Отгадка

6 перестановок достаточно, надо каждый раз ставить число на нужное место: 3426751 → 3426157 → 3425167 → 3421567 → 3124567 → 2134567 → 1234567. Меньшим числом обойтись нельзя, поскольку перестановка является циклической (точное доказательство требует высшей алгебры).

Ответ: 6

6

Количество баллов: 5

862 Келермесское ш., д. 1

44.623892, 40.112124 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Старая газосветная вывеска над аркой

Слово из 10 букв на вывеске

Центросоюз

Количество баллов: 8

863 Келермесское ш., д. 1

44.623909966306, 40.112149243035 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Реклама со списком пород деревьев. В нижней строке вы найдёте несколько выражений, использующих знак дроби. Интерпретируйте последнее из них как ребус: нужно одинаковые буквы заменить на одинаковые цифры, а разные - на разные, так чтобы в результате вычисления дроби получилось целое число (в этом числе могут быть те же цифры, что и в ребусе). У него будет много решений.

Решение, в котором первое слово самое маленькое из возможных

Отгадка

Докажем, что данное решение и правда наименьшее. Первые 3 цифры (РЕЙ) меньше быть не могут. Пусть есть решение, где КА меньше 68. Поскольку 1 и 2 уже использованы, Б не может быть меньше 3. Отсюда результат деления может быть либо 2, либо 3. Если результат 3, то БРУС должен быть не меньше 3400, но Р=1, противоречие. Если результат 2, то Б=5, а КА должно быть вдвое больше УС, при этом остались цифры 3, 4, 6, 7, 8, 9. Ясно, что УС не может быть меньше 34, и это даёт ответ.

Ответ: Рейка/брус: 10268/5134=2

Рейка/брус: 10268/5134=2

Количество баллов: 6

872 ул. 9 Января, д. 144

44.605963, 40.069174 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Почтовый ящик с изображением кирпичной кладки

Сколько слоёв кирпичей изображено?

17

Количество баллов: 8

873 ул. 9 Января, д. 144

44.605980966306, 40.069199235242 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Между воротами и калиткой найдите символ в криволинейной фигуре. Предположим, что все кривые участки являются кусками окружностей радиуса 1, расстояние между соседними вершинами также равно 1, а все углы равны между собой.

Чему равна площадь фигуры? (Напишите точную формулу или десятичную дробь с точностью до тысячных)

Отгадка

Фигура показана на рисунке сплошной линией. Ясно, что среднее арифметическое между площадями этой фигуры и круга будет площадью 6-угольника. Если обозначить площадь фигуры за x, то получим уравнение (x+π)/2=6*√3/4 (площадь шестиугольника получена как 6 площадей треугольника со стороной 1 и высотой √3/2). Решение уравнения даёт нужный ответ.

Ответ: 3√3-π (2.055)

3√3-π (2.055)

Количество баллов: 7

942 Подгорная ул., д. 264

44.60976, 40.131291 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Памятный знак перед домом

Количество изображений людей на знаке

6

Количество баллов: 9

943 Подгорная ул., д. 264

44.609777966306, 40.131316236892 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Памятный знак перед домом. Одно из 5-буквенных слов на памятнике можно составить из букв другого слова

Укажите оба слова в форме, употреблённой на памятнике

Несут, государственной (Здесь, законодательством)

Количество баллов: 4

952 ж/д платф. Крылово

44.596991, 40.132154 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Табличка с названием платформы

Название платформы, видимое на обратной стороне

Лазурный берег

Количество баллов: 9

953 ж/д платф. Крылово

44.597008966306, 40.132179231346 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Табличка с названием платформы. На обратной стороне можно рассмотреть название другой платформы, а также названия двух направлений. Рассмотрите количество букв во всех словах, употреблённых в названиях (одно название может состоять из нескольких слов).

Наименьшая площадь многоугольника, который можно сложить из отрезков, чьи длины равны указанным количествам (эта площадь может не достигаться, но любая чуть большая достигается)

Отгадка

Нужные слова: Лазурный, Берег, Сочи, Туапсе. Длины: 4, 5, 6, 8. Перебором нескольких вариантов получаем, что оптимальным вариантом будет порядок 6-4-5-8 с углом между сторонами длин 6 и 8, стремящимся к нулю. Предельная площадь равна площади треугольника со сторонами 2, 4, 5, которая ищется по формуле Герона.

Ответ: √(231)/4 (3.800)

√(231)/4 (3.800)

Количество баллов: 5

962 Подлесная ул., д. 3А

44.589155, 40.102846 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Лестница, ведущая на гору. Торец верхней площадки со стороны реки

Какой вопрос задан?

Что?

Количество баллов: 9

963 Подлесная ул., д. 3А

44.589172966306, 40.102871227944 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Лестница, ведущая на гору. На предпоследней площадке найдите скамейку. Вам нужно решить такую задачу. Имеется россыпь аметистов (A) и изумрудов (E - emerald). Каждый аметист весит столько грамм, сколько винтов прикручивает планки к скамейке в левой части (если стоять спиной к городу), а изумруд - столько грамм, сколько винтов прикручивает планки к скамейке в правой части. Вам нужно набрать столько аметистов и изумрудов, чтобы вес в граммах равнялся числу, написанному вертикально на торце верхней площадки. При этом камней, соответствующих первой букве арифметического выражения, написанного на перилах верхней площадке в сердечке, должно быть как можно меньше.

Сколько нужно взять аметистов и сколько изумрудов?

Отгадка

Имеем уравнение 11А+12E=2019. Нужное выражение это E+A, так что E должно быть как можно меньше. Поскольку 2019 даёт остаток 6 при делении на 11, нужно взять 6 изумрудов. Число аметистов получается простым подсчётом.

Ответ: 177 аметистов и 6 изумрудов

177 аметистов и 6 изумрудов

Количество баллов: 6

972 2-я Комсомольская ул., д. 13

44.59936, 40.135154 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Рисунок на воротах

Животное в центре рисунка

Волк

Количество баллов: 9

973 2-я Комсомольская ул., д. 13

44.599377966306, 40.135179232374 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

В левой части ворот вы найдёте несколько металлических кругов, в правой части - ещё несколько. Пусть имеется столько монет, сколько кругов в левой части, из которых столько, сколько кругов в правой части, настоящие, а все остальные фальшивые. Фальшивые монеты могут быть легче или тяжелее настоящих, но все одинаковы между собой.

Какое минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь требуется, чтобы установить, какие монеты фальшивые и легче или тяжелее они других?

Отгадка

Нужно найти одну фальшивую монету из 7. Двух взвешиваний точно недостаточно: всего может быть 14 вариантов ответа, а два взвешивания дадут только 9. А трёх достаточно. Один из возможных способов: сначала сравним монеты 1, 2 и монеты 3, 4. Если они равны, то они все настоящие, а фальшивая одна из 5, 6, 7. Теперь сравним 1, 2 и 5, 6. Если они тоже равны, то фальшивая 7 и ещё одно взвешивание нужно, чтобы установить, легче она или тяжелее. Иначе мы точно узнаем, легче фальшивая или тяжелее, а сравнение 5 и 6 между собой покажет, какая из них фальшивая.
Если же 1, 2 и 3, 4 не равны, то 5, 6 и 7 настоящие. Далее, можно сравнить 1, 3 и 2, 4. Если, например, тяжелее 1, 2 и 1, 3, то либо 1 фальшивая и тяжелее, либо 4 фальшивая и легче. Сравнение с одной из настоящих позволит отделить нужный вариант. Аналогично разбираются остальные 4 варианта.
Поскольку в задаче требуется только ответ, не предполагалось, что участники обязательно проведут полное рассуждение, достаточно интуитивного понимания, что двух точно мало, а трёх наверняка хватит.

Ответ: 3

3

Количество баллов: 7