Советская ул., д. 199  

44.605561, 40.107171 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Найдите узор из железных прутьев, повторяющийся на нескольких балконах. Вам нужна фигура, ограниченная двумя дугами окружностей и двумя отрезками (продолжения прутьев внутрь фигуры игнорируйте). Предположим, что радиусы дуг равны 1, дуги подходят по касательной друг к другу и к отрезкам, а угол между отрезками составляет 2α.
Чему равна площадь фигуры? Напишите формулу, зависящую от α и математических констант, можно использовать тригонометрические функции.

Отгадка

Нужная фигура показана на рисунке. Она состоит из двух полукругов, двух секторов с углом α и 4 прямоугольных треугольников с углом α/2. Поскольку радиус равен 1, то два полукруга в сумме дают площадь π, 2 сектора - площадь α. У треугольников один из катетов равен 1, а другой ctg(α/2). Поэтому суммарная площадь 4 треугольников даёт площадь 2ctg(α/2). Суммируя, получаем требуемую формулу.

За формулу с ошибкой в одном символе (например, заменой знака с + на -) ставилось 5 из 9 баллов.

Ответ: π+α+2ctg(α/2)

Фото ответа на КП


π+α+2ctg(α/2)

Фото ответа на КП


Историческая справка

1952-1962
В 1950-е годы формируется парадная застройка центральных улиц города - Краснооктябрьской, Советской и других. В основном в это время строятся 4-этажные жилые дома, а также общественные здания и монументы. Так, в 1954 году открывается кинотеатр Октябрь (КП 26), правда, ныне его фронтон оказался внутри пристройки и доступен только посетителям кафе. В 1957 году на пл. Дружбы установлен памятник "Навеки с Россией" (КП 87) работы скульптора Манизера и архитектора Рожина, а в 1959 году на бывшей рыночной площади - памятник Ленину их же авторства. Пример парадной жилой застройки - дом на углу Советской ул. и ул. Жуковского (КП 17).

Входил в трассы категорий Лобачевский

Статистика взятия: 4/14 (29%).

По категориям:

  • Лобачевский: 4/14 (29%)