Интеграл по Городу 2025

Этап 1

91 Загадка

44.605886, 40.103123 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Некто стартовал в центре одного из квадратных кварталов Майкопа и пошёл на север (отклоняясь немного к востоку, чтобы идти параллельно улице). Дойдя до улицы, он повернул налево, дошёл до перекрёстка и снова повернул налево. Далее он шёл по спирали, всё время поворачивая налево в первый момент, когда доходил до улицы, по которой ещё не проходил. На 11-м отрезке (считая первым начавшийся в центре квартала) путь ему преградило здание. Обогнув его и пройдя ещё немного, он упёрся в Т-образный перекрёсток, не дойдя до места, где должен был повернуть. Найдите, в каком квартале начался маршрут, учитывая, что точка старта доступна для свободного прохода, а на пути на начальном отрезке не было преград. Зато на этом начальном отрезке слева по ходу движения была видна надпись большими буквами на торце здания.

Математический символ в составе этой надписи

Отгадка

Маршрут начался в центре квартала, образованного Советской, Первомайской, Краснооктябрьской улицами и улицей Ленина. На последнем этапе путь преградили мечеть и перекрёсток Майкопской и Первомайской улиц (см. карту). Загадано здание школы искусств с надписью "школа кре∀тивных индустрий".

Ответ: ∀

∀

Количество баллов: 9

92 Загадка

44.604605, 40.103917 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

В верном арифметическом равенстве заменили одинаковые цифры на одинаковые буквы, а разные на разные, в результате получили (ТЫ*Ы-Я)*Я*Ы=ЯЯЯ. Вам нужен дом, который по одной из улиц имеет адрес ТЫ, а по другой ЯЯЯ. Рядом с ним на чёрном столбе висит афоризм на русском и адыгейском языках.

Слово из 6 букв на адыгейском языке

Отгадка

Легко видеть, что Я сокращается, так что (ТЫ*Ы-Я)*Ы=111. У 111 только 2 делителя: 3 и 37, так что Ы=3, и Т3*3-Я=37. Отсюда видно, что Т=1, Я=2. Загадан дом Краснооктябрьская, 13 / Первомайская, 222. Заметим, что сочетание "КI" считается в адыгейском единой буквой, так что это слово действительно 6-буквенное.

Некоторые команды верно решили задачу, но дали ответ не по афоризму на чёрном столбе, а по плакату на углу дома (ХАБЗЭМ). За такой ответ давалось 4 баллов из 9.

Ответ: МЭКIOДЫ

МЭКIOДЫ

Количество баллов: 9

93 Загадка

44.600627, 40.103611 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

См. картинку. Угадайте закономерность, сопоставьте схему с сеткой улиц Майкопа и найдите рельефную карту в точке 2.

Самый восточный из подписанных населённых пунктов

Отгадка

См. картинку. Легко угадать закономерность: N-я фигура является невыпуклым четырёхугольником, сложенным из двух прямоугольных треугольников с одним катетом, равным 1, а другими, равными N и N+1. Каждая следующая фигура повёрнута на 90 градусов относительно предыдущей. Пронумерованные точки являются пересечениями продолжения гипотенузы одного треугольника и гипотенузы второго.

Улицы, ниже и левее которых сетка не продолжаются, это улицы Пушкина и Гагарина, соответственно. Загаданное место находится в Городском парке к юго-востоку от пересечения улиц Пушкина и Краснооктябрьской. Там находится рельефная карта Адыгеи. Небольшой подсказкой также было название комбинации "Две Адыгеи", в которую входил этот КП.

Ответ: Кошехабль

Кошехабль

Количество баллов: 9

94 Загадка

44.60047, 40.108026 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Сегодня учитель заболел, будем вместо математики разгадывать кроссворды. Заполните приложенный кроссворд названиями улиц, идущими по карте так же, как в кроссворде. Параллельные улицы в кроссворде не обязательно ближайшие в городе, также улица может продолжаться дальше, чем слово в кроссворде, или наоборот.
Вам нужен перекрёсток в отмеченном "призмой" месте. К юго-востоку от него есть стенд с биографией человека.

Название газеты в тексте на стенде

Отгадка

7-буквенных улиц с запада на восток совсем немного, в зоне соревнований только улица Пушкина. Остальные улицы легко разгадываются, см. рисунок. "Призма" поставлена с южной стороны улицы Пушкина, между улицами Жуковского и Гагарина. Это перекрёсток с улицей Гоголя. Зелёная зона к югу от него несколько лет получила имя Евгения Шварца, а в указанном месте стоит информационный стенд о его биографии.

Ответ: Всероссийская кочегарка

Всероссийская кочегарка

Количество баллов: 9

95 Загадка

44.603064, 40.102013 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Три цифры номера дома идут строго по возрастанию, при этом каждая из них является числом Фибоначчи. Весь номер является суммой двух чисел Фибоначчи, одно из которых однозначное и отличается от всех упомянутых цифр. А длина названия улицы в буквах - это ещё одно число Фибоначчи. Найдите дом по указанному адресу.

Год на фасаде дома.

Отгадка

Загадан номер 238, равный сумме 233 и 5. Улица - Комсомольская (13 букв).

Ответ: 1954

1954

Количество баллов: 9

171 ул. Ленина, д. 16/226

44.605452, 40.102184 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Картина на торце здания

Общее число изображений людей

5

Количество баллов: 1

172 ул. Ленина, д. 16/226

44.605469966306, 40.10220923502 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Картина на торце здания. Одна из подписей состоит из двух слов из латинских букв, отделённых точкой (символ @ не учитывайте). Пусть одинаковые буквы заменены на одинаковые цифры, а разные на разные (число не может начинаться с 0).

Какая минимальная разность двух чисел могла получиться?

Отгадка

Подпись - @miracle.kirill
Решение: 121397=1023485-902088
Имеем 7-значное и 6-значное числа. Если 7-значное начинается не на 1, то разность будет больше миллиона, что явно больше нашего примера. Поэтому M=1. Аналогично K=9, иначе с учётом того, что вторые цифры совпадают, разность будет порядка 200 тысяч (крайний и всё равно недостижимый случай: 1000000-809999=190001). Далее, I должно быть равно 0, иначе разность тоже не меньше 180 тысяч. Поскольку R тоже повторяется, оно аналогично должно быть как можно меньше, но не повторять предыдущие, т.е. R=2. Теперь AC должно быть как можно меньше и не повторять предыдущее, откуда A=3, C=4. Осталось LE-LL. Нужно, чтобы E-L было как можно меньше, что достигается при L=8, E=5.

Заявленные критерии оценки: За правильный ответ X даётся 7 баллов, за ответ <X или >X+1000 даётся 0 баллов, за ответ от X+1 до X+10 — 4 балла, от X+11 до X+100 — 2 балла, от X+101 до X+1000 — 1 балл. Таким образом, оценка ответа проводилась по приложенной таблице.

Ответ: 121397

121397

Количество баллов: 7

191 Советская ул., д. 199/20

44.605577, 40.107323 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Более левая из двух мемориальных табличек на доме

Слово на табличке, в котором больше всего различных гласных

Государственный

Количество баллов: 1

192 Советская ул., д. 199/20

44.605594966306, 40.107348235075 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Более левая из двух мемориальных табличек на доме. Найдите самое длинное слово, состоящее только из букв, которые есть и в русском, и в латинском алфавите (АВЕКМНОРСТУХ). На прилагаемом чертеже нарисуйте ломаную, проходящую через эти буквы в том же порядке. (Буквы должны так же выглядеть, а читаться могут иначе). Ломаная может быть самопересекающейся. Если первая и последняя буквы не совпадают, то добавляется
ребро от последней к первой.

Общая площадь всех многоугольников, ограниченных этой ломаной (напишите обыкновенную дробь или десятичную с точностью до сотых)

Отгадка

Загаданное слово - "ректор". Получаем фигуру из трёх треугольников (см. рис. 1). Чтобы посчитать суммарную площадь, сначала посчитаем координаты вершин. Пусть V это точка пересечения KT и EP. Поскольку EK и PT параллельны, то треугольники KVE и TVP подобны с коэффициентом 2. Отсюда V делит оба отрезка EV и KT в отношении 2:1, что даёт координаты (10/3, 10/3). Для координат точки пересечения EP и TO, обозначенной W, расчёт немного сложнее. Сначала заметим, что точка U на пересечении EP и TJ имеет координаты (3, 16/5). Далее, треугольники UTW и POW подобны с коэффициентом 9/5. Это даёт координаты (30/7, 26/7) для точки W. (см. рис. 2).

Теперь можно искать площади треугольников. Самый простой способ - представить каждый треугольник как разность двух треугольников с одинаковыми основаниями, параллельными осям координат, и разными высотами. У самого маленького треугольника основание уже параллельно оси координат, так что его посчитаем напрямую. Соответствующие треугольники и расчёт площади показаны на рис. 3.

Заявленные критерии оценивания: за правильный ответ даётся 9 баллов, за ошибку до 2% в любую сторону 5 баллов, за ошибку от 2% до 5% — 3 балла, за ошибку от 5% до 10% — 2 балла, за ошибку от 10% до 20% — 1 балл. Ответы оценивались по приложенной табличке.

Ответ: 101/14≈7.21

101/14≈7.21

Количество баллов: 9

271 Первомайская ул., д. 212

44.604458, 40.107232 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Двор общежития (заход через калитку со стороны Первомайской ул. или ул. Жуковского). Во дворе есть несколько люков с указанными городом и годом.

Город на любом из люков

Новороссийск

Количество баллов: 2

272 Первомайская ул., д. 212

44.604475966306, 40.107257234589 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Двор общежития (заход через калитку со стороны Первомайской ул. или ул. Жуковского). Во дворе есть несколько люков с указанными городом и годом.

Представьте год на люке в виде суммы полного квадрата и двух степеней натуральных чисел выше четвёртой

1969=41²+2⁸+2⁵; 1969=44²+2⁵+1⁵

Количество баллов: 7

281 Советская ул., д. 193

44.605134, 40.110826 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Памятная табличка, расположенная среди многочисленных бюстов

Самая длинная аббревиатура на табличке

АГПИ

Количество баллов: 2

282 Советская ул., д. 193

44.605151966306, 40.110851234882 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Бюст, на котором нет ни одного числа, записанного арабскими цифрами. Он содержит 3 аббревиатуры. Замените в этих аббревиатурах одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные на разные, так чтобы сумма двух полученных чисел равнялась третьему, и эта сумма была как можно меньше. Число не может начинаться с 0.

Запишите получившийся пример

Отгадка

Это бюст Якуба Коблева, упомянутые аббревиатуры - ИФК, АГУ и РАО.

Сначала предположим, что сумма это РАО. Тогда, чтобы сумма была меньше 400, должно быть А=1, И=2 или наоборот. Но тогда и вторая цифра суммы 1 или 2. Но для вторых букв слагаемых остаются варианты только 0 и цифры больше 3, откуда сумма будет больше 330, противоречие.

Теперь предположим, что сумма это АГУ. Тогда, чтобы сумма была меньше 400, должно быть А=3, а также И=1, Р=2, или наоборот. Отсюда Г должно быть не меньше 4. Попробуем построить пример с Г=4. Если У=0, то Ф с учётом занятых букв больше 3, откуда Г=4 быть не может. Следующее минимальное свободное значение для У это 5, и для него получается построить примеры.

Наконец, пусть сумма это ИФК. Аналогично предыдущему И=3, а также А=2, Р=1 или наоборот. Но для получения Ф=4 никакое значение для Г не подойдёт: 0 слишком мало, а следующее свободное это 5 и будет слишком много.

Таким образом, минимально возможная сумма это 345.

Заявленные критерии оценки: За верный пример с минимально возможной суммой S ставится 8 баллов. Если пример неверен, то ставится 0. Если пример верен, но есть ровно одно нарушение правил ребуса, при этом сумма не больше минимальной, то ставится 1 балл. Если пример верен и правила ребуса соблюдены, то ставится 4 балла за ответ с суммой от S+1 до S+10, 2 балла за ответ с суммой от S+11 до S+30, 1 балл за ответ с суммой от S+31 до S+60. Таким образом, ответы оценивались по приложенной табличке.

Ответ: 208+137=345: 209+136=345; 108+237=345: 109+236=345

208+137=345: 209+136=345; 108+237=345: 109+236=345

Количество баллов: 8

291 Первомайская ул., д. 208

44.60396, 40.110032 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Таблички с названиями растений слева и справа от входа в АГУ. В латинском названии одного из растений есть знак умножения.

Семейство, к которому принадлежит это растение

Розовые

Количество баллов: 2

292 Первомайская ул., д. 208

44.603977966306, 40.110057234372 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Таблички с названиями растений слева и справа от входа в АГУ. В латинском названии одного из растений есть знак умножения. Замените в двух "множителях" буквы на цифры по такому правилу: внутри одного множителя одинаковые буквы заменяются на одинаковые цифры, разные на разные. Между множителями нет вообще никаких условий. Вам нужно сделать так, чтобы произведение заканчивалось на как можно большее число нулей.

Запишите получившийся пример

Отгадка

Надпись: spiraea × vanhouttei.

Покажем, что больше 4 нулей быть не может. Чтобы число оканчивалось на N нулей, нужно, чтобы оно делилось на 2^N и на 5^N, и это определяется последними N цифрами. Простой перебор показывает, что AEA не может делиться на 125, а TTEI не может делиться на 625. Более того, если TTEI делится на 25, то не делится на 4, и точно так же с AEA. Это значит, что если произведение делится на 3125, то не делится на 8, т.е. 5 нулей никак не получится.

Заявленные правила оценивания: При нарушении правил ребуса задача не засчитывается, если нарушение повлияло на число нулей на конце, и даётся штраф в 4 балла, если не повлияло. За пример с максимальным числом нулей ставится 9 баллов, на 1 меньше максимального — 5 баллов, на 2 меньше максимального — 2 балла, при меньшем числе задача не засчитывается.

Таким образом, ответы оценивались по приложенной таблице.

Ответ: 4 нуля, например, 1234080×3467891125

4 нуля, например, 1234080×3467891125

Количество баллов: 9

361 ул. Жуковского, д. 15

44.604354, 40.105762 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Вентиляционная установка под крышей, со стороны Первомайской улицы. Таблички на агрегатах.

Слово на одной из табличек, омонимичное фамилии одного из бывших президентов США (перепишите, сохранив падеж)

Отгадка

Фраза на табличке: "подайте электропитание на подогреватели картера компрессора".

При переписывании в именительном падеже ставился 1 балл из 3.

Ответ: Картера

Картера

Количество баллов: 3

362 ул. Жуковского, д. 15

44.604371966306, 40.105787234543 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Вентиляционная установка под крышей, со стороны Первомайской улицы. Таблички и наклейки на агрегатах. На одной из них указан телефон в виде чисел через дефисы. Рассмотрим равнобедренные, но не равносторонние треугольники, у которых длина каждой стороны равна одному из указанных чисел.

Сколько всего таких треугольников?

Отгадка

Телефон: 8-918-627-51-15.
Пусть стороны треугольника равны a, a и b. Тогда неравенство a+b>a выполнено автоматически и для наличия треугольника достаточно неравенства b<2a. Таким образом, для каждого a из {8, 15, 51, 627, 918} нужно посчитать число b из этого же множества, не равных a и меньших 2a. Получаются такие количества:
a=918 - 4 варианта
a=627 - 4 варианта
a=51 - 2 варианта
a=15 - 1 вариант
a=8 - 1 вариант
Общее число - 12

Заявленные критерии: За точный ответ даётся 6 баллов, при ошибке на 1 в любую сторону — 2 балла, при ошибке на 2 в любую сторону — 1 балл.

Таким образом, за ответы 11 и 13 давалось 2 балла, за 10 и 14 - 1 балл.

Ответ: 12

12

Количество баллов: 6

371 ул. Победы, д. 8

44.603835, 40.099507 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Три мемориальные доски на доме

Что означает буква Д в одной из аббревиатур на одной из досок? (Напишите в том же падеже).

Дипломатии

Количество баллов: 3

372 ул. Победы, д. 8

44.603852966306, 40.099532234318 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Три мемориальные доски на доме. Рассмотрим доску, на которой упомянуто больше всего годов. Пусть N - минимальная разность между различными годами на этой доске.

На замощении плоскости крестиками (см. рисунок) нарисуйте ломаную длины N, которая имеет хотя бы 1 общую точку ровно с N крестиками.

Отгадка

Загадана доска, посвящённая А.К. Ячикову. Упомянутые годы: 1921, 1961, 1976, 1985, 2007 (дважды). Минимальная разница между двумя различными годами это 9=1985-1976. Одно из возможных решений показано на рисунке.

Заявленные критерии: если ломаная нужной длины, но число задеваемых крестиков отличается на 1 в
любую сторону, то даётся 2 балла.

Таким образом, за ломаную длины 9, которая задевает 8 крестиков, давалось 2 балла. (10 крестиков задеть не получится).

Ответ: (Ломаная с 9 звеньями)

(Ломаная с 9 звеньями)

Количество баллов: 7

381 Краснооктябрьская ул., д. 27

44.608029, 40.10456 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Многогранники в сквере перед домом

Количество граней у любого из многогранников

14

Количество баллов: 3

382 Краснооктябрьская ул., д. 27

44.608046966306, 40.10458523614 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Многогранники в сквере перед домом. Предположим, что такой многогранник сделан из проволоки и проецируется на плоскость нижней грани из точки, расположенной чуть выше центра верхней грани, так что вся проекция помещается внутри проекции верхней грани.

Нарисуйте такую проекцию (все грани должны быть выпуклыми)

Отгадка

Один из возможных чертежей показан на приложенном рисунке.

Заявленные критерии: Если рисунок топологически верен (граней всех размеров нужное число и они верно соединены друг с другом), но некоторые грани невыпуклы, то даётся 4 балла.

Ответ: (Рисунок с 8 шестиугольниками и 6 квадратами)

(Рисунок с 8 шестиугольниками и 6 квадратами)

Количество баллов: 8

481 ул. Пушкина, д. 276

44.601188, 40.104432 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

На этом доме есть мемориальные доски отцу и сыну. Вам нужна мемориальная доска сыну.

Инициалы академика

Отгадка

Загадана мемориальная доска О.Ю. Нагучеву. Тонкость заключалась в том, что он сам не был академиком, нужно было прочесть в тексте про М.В. Келдыша. Засчитывались варианты М.В., М.В.К., М.В. Келдыш. Не засчитывались О.Ю., О.Ю.Н. и т.п. В основном правильный ответ давался, но не всегда с первой попытки.

Ответ: М.В.

М.В.

Количество баллов: 4

482 ул. Пушкина, д. 276

44.601205966306, 40.104457233168 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

На этом доме есть мемориальные доски отцу и сыну. Вам нужна мемориальная доска сыну.

Заполните приложенный кроссворд словами, которые есть на доске (в тех же формах, как на доске).

Отгадка

Заполненный кроссворд показан на рисунке.

Хотя первоначально планировалось засчитывать только правильный ответ, по итогам проверки критерии были смягчены: за заполнение 4 слов давалось 2 балла, за заполнение 3 слов - 1 балл.

Ответ: По вертикали: Нагучев, педагог, имени. По горизонтали: академика, Юсуфович, Олег.

По вертикали: Нагучев, педагог, имени. По горизонтали: академика, Юсуфович, Олег.

Количество баллов: 8

561 Советская ул, д. 241

44.606277, 40.096981 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Здание Адыгейской республиканской гимназии. Часы с задней стороны (видны из-за забора с Майкопской улицы).

Любой из символов на циферблате

Отгадка

Полный список: профессорская шапочка и свиток, букварь, угольник и карандаш, глобус, книга и перо, песочные часы, чашечные весы, атом лития, две колбы, сдача ОГЭ, рука с шестерёнкой, последний звонок.

Ответ: Профессорская шапочка и др.

Профессорская шапочка и др.

Количество баллов: 5

562 Советская ул, д. 241

44.606294966306, 40.097006235379 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Здание Адыгейской республиканской гимназии. Напутствие на русском и адыгейском языках под часами (видно из-за забора с Майкопской улицы). Пусть A, B, C, D - количество раз, которое встречаются в напутствиях 4 самые частые гласные буквы (их частоты могут совпадать между собой, но должны быть больше частоты любой другой гласной буквы; в данном случае символе в составе диграмм считаются за буквы).

Площадь трапеции со сторонами A, B, C, D (напишите точное значение или десятичную дробь до сотых)

Отгадка

Надписи: "Иди вперед к своей мечте!", "Уигухэлъ дахэу пэгъок1!"
Самые частые гласные: е (5), у (3, в т.ч. в диграмме гу), и(3), э (3). Получаем трапецию со сторонами 5, 3, 3, 3. Полусумма оснований 4, высота √(9-1)=2√2, откуда площадь равна 8√2 (см. рисунок).

Заявленные критерии: За правильный ответ даётся 6 баллов, за ошибку до 2% в любую сторону 3 балла, за ошибку от 2% до 10% — 2 балла, за ошибку от 10% до 25% — 1 балл. Таким образом, ответы проверялись по приложенной табличке.

Ответ: 8√2≈11.31

8√2≈11.31

Количество баллов: 6

571 Пролетарская ул., д. 242

44.609579, 40.104104 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Плакат о строительстве СПА-комплекса у правого края здания.

Сколько раз слово "Адыгея" упомянуто на плакате в каком-либо виде?

Отгадка

1 раз в тексте и 2 раза на рендерах

Ответ: 3

3

Количество баллов: 5

572 Пролетарская ул., д. 242

44.609596966306, 40.104129236813 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Плакат о строительстве СПА-комплекса у правого края здания. Найдите в тексте плаката два числа через двоеточие. Пусть это время в формате ЧЧ:ММ.

Какой угол в этот момент образуют стрелки стандартных часов с 12-часовым циферблатом?

Отгадка

Это время 01:08. Часовая стрелка за час проходит 30 градусов, значит за 01:08 пройдёт (1+8/60)*30=34 градуса. Минутная стрелка за минуту проходит 6 градусов, так что за 8 минут пройдёт 48 градусов. Разница - 14.

Заявленные критерии: За правильный ответ даётся 7 баллов, за ошибку до 10% в любую сторону 4 балла, за ошибку от 10% до 50% — 2 балла, за ошибку от 50% до 100% — 1 балл. Ответ можно давать больше или меньше развёрнутого угла, проценты считаются от угла меньше развёрнутого.

Таким образом, баллы считались по приложенной табличке.

Ответ: 14 градусов (346 градусов)

14 градусов (346 градусов)

Количество баллов: 7

581 пл. Единения и Согласия (квартал, ограниченный Советской, Пионерской, Майкопской ул. и ул. Победы)

44.607495, 40.099395 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Информационный щит про монумент Единения и Согласия. Строка с упоминанием математики.

Словосочетание из двух слов, заключённое в кавычки, в этой же строке

Отгадка

За неточное переписывание ответа (например, "кам. поля") ставилось 3 балла из 5.

Ответ: Каменные поля

Каменные поля

Количество баллов: 5

582 пл. Единения и Согласия (квартал, ограниченный Советской, Пионерской, Майкопской ул. и ул. Победы)

44.607512966306, 40.099420235908 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Информационный щит про монумент Единения и Согласия. В тексте упоминается площадь объекта в м². Рассмотрим прямоугольники с целыми сторонами, из которых из внутренней части (не задевая сторон) вырезан меньший прямоугольник с целыми сторонами, так чтобы площадь оставшейся части равнялась площади объекта, упоминаемой в тексте. Какой минимальный периметр такой фигуры возможен (считая и внешние стороны, и края выреза)?

Напишите стороны внешнего и внутреннего прямоугольникоа

Отгадка

Указанное число - 113. Ясно, что при постоянной площади периметр будет меньше у прямоугольника, наиболее близкого к квадрату. Посмотрим, какие есть варианты у площади большего прямоугольника.

114=2*3*19, внешний прямоугольник 6×19, внутренний 1×1, общий периметр 54.

115=5*23, внешний прямоугольник 5×23, внутренний 1×2, общий периметр 62.

116=2*2*29, внешний прямоугольник 4×29, внутренний 1×3, общий периметр 74.

117=3*3*13, внешний прямоугольник 9×13, внутренний 2×2, общий периметр 52.

118=2*59, внешний прямоугольник 2×59, внутренний 1×5, общий периметр 134.

119=7*17, внешний прямоугольник 7×17, внутренний 2×3, общий периметр 58.

120=2*2*2*3*5, внешний прямоугольник 10×12, внутренний 1×7, общий периметр 60

121=11*11, внешний прямоугольник 11×11, внутренний 2×4, общий периметр 56

У нескольких следующих чисел большие простые делители, а дальше будет слишком большой периметр внутреннего прямоугольника.

Заявленные критерии: За минимально возможный периметр даётся 8 баллов. Если периметр не больше 5% от минимального, то даётся 4 балла. Если от 5% до 10% от минимального, то 2 балла. Если от 10% до 20% от минимального, то 1 балл. Таким образом, ответы оценивались по приложенной табличке.

Ответ: 9×13, 2×2, периметр равен 52

9×13, 2×2, периметр равен 52

Количество баллов: 8

591 ул. Пушкина, д. 260

44.600705, 40.109779 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Двор факультета адыгейской филологии и культуры (вход через калитку с ул. Пушкина). Бюст на территории.

Название города на книге

Тифлис

Количество баллов: 5

592 ул. Пушкина, д. 260

44.600722966306, 40.109804232959 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Двор факультета адыгейской филологии и культуры (вход через калитку с ул. Пушкина). Бюст на территории. На книге записан год. Расставьте между его цифрами знаки 4 арифметических действий и скобки, так чтобы получился как можно больший полный квадрат.

Запишите получившийся пример

Отгадка

Загаданный год - 1853. Другие варианты с меньшими квадратами:
18×(5+3)=144
1+8×5×3=121
-1+85-3=81
1×8×(5+3)=64
18×(5-3)=36
18-5+3=16
18/(5-3)=9
1×8/(5-3)=4
1+8-5-3=1

Заявленные критерии: За максимально возможный квадрат даётся 9 баллов. За второй по величине — 6 баллов. За следующие по величине три варианта — 4, 3, 2. За любой другой квадрат — 1. Если получился не квадрат или пример неверный, то задача не засчитывается.

Таким образом, ответы проверялись по приложенной табличке. Кроме того, за правильный результат без примера ставилось 4 балла из 9, за второй по величине - 1 балл из 9.

Ответ: 1+85×3=256

1+85×3=256

Количество баллов: 9

671 Пионерская ул., д. 260

44.607555, 40.109036 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Книжный шкаф в сквере рядом с библиотекой АГУ. Надпись на шкафе

Буквы, встречающиеся в надписи ровно 2 раза (перечислите по алфавиту)

Отгадка

Полный текст надписи: "Библио[т]ека АГУ букк[р]оссинг" (буквы в квадратных скобках повреждены или отсутствуют, но не влияют на ответ).

За ответ с одной добавленной или пропущенной буквой давалось 2 балла из 6.

Ответ: АГОСУ

АГОСУ

Количество баллов: 6

672 Пионерская ул., д. 260

44.607572966306, 40.109061235934 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Книжный шкаф в сквере рядом с библиотекой АГУ. Шкаф выполнен в виде телеги на деревянных колёсах со спицами. Пусть N - число спиц на любом из колёс

Разделите квадрат на N квадратов (не обязательно одинаковых)

Отгадка

N=8. Два примера указанного разреза показаны на рисунке.

Ответ: (рисунок с 8 квадратами)

(рисунок с 8 квадратами)

Количество баллов: 7

681 ул. Пушкина, д. 167

44.599826, 40.11294 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Металлическая надпись на задней полукруглой стене здания

Буква в составе надписи

Отгадка

Это здание - бывший католический костёл, поэтому дата строительства написана по-польски: 1914 R. (1914 rok). Тем не менее, при закатном свете буква видна плохо, так что за ответы "г" и похожие ставилось 3 балла из 6.

Ответ: R

R

Количество баллов: 6

682 ул. Пушкина, д. 167

44.599906, 40.112907 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Металлическая надпись на задней полукруглой стене здания. Четырёхзначное число в составе надписи. Расставьте между некоторыми цифрами знаки 4 арифметических действий, а также знак возведения в степень и скобки, так чтобы результат был как можно больше. (Разумеется, можно использовать не все знаки).

Запишите получившееся выражение

Отгадка

Загаданное число - 1914. Значение 19^14 равняется 799,006,685,782,884,121 (18 цифр).

Заявленный критерий: За ответ, в котором число цифр больше 50% от максимального, даётся 2 балла. Однако, реально подобных ответов не было: ответы были либо правильные, либо значительно меньше.

Ответ: 19^14

19^14

Количество баллов: 8

691 ул. Пушкина, д. 183

44.601536, 40.099175 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Табличка о статусе объекта культурного наследия

Слово на адыгейском, в котором палочка изображена как 1, а не как I

ШЪОЛЪЫРЫМК1Э

Количество баллов: 6

692 ул. Пушкина, д. 183

44.601553966306, 40.099200233319 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Табличка о статусе объекта культурного наследия. Изучите QR-код. Среди всех многоугольников, образованных квадратиками QR-кода, найдите многоугольник как можно большей площади, которым можно замостить плоскость.

Нарисуйте соответствующее замощение

Отгадка

Замощение многоугольником из 10 клеток показано на приложенном рисунке.

Заявленный критерий: Из рисунка должно быть ясно, как замощение продолжается на всю плоскость. За многоугольник наибольшей площади даётся 9 баллов, за вторую по величине — 5 баллов, третью по величине — 3 балла, за любое меньшее правильное замощение 1 балл.

Таким образом, ответы проверялись по приложенным критериям.

Ответ: (замощение)

(замощение)

Количество баллов: 9

751 ул. Гагарина, д. 7Е

44.598015, 40.105569 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Табличка о высадке аллеи в парке в 100 метрах к юго-западу от здания.

Слово с 2 дефисами на табличке

Иван-да-Марья

Количество баллов: 7

752 ул. Гагарина, д. 7Е

44.598032966306, 40.10559423179 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Табличка о высадке аллеи в парке в 100 метрах к юго-западу от здания. На лицевой стороне таблички дважды повторяется одно и то же число

Количество делителей у этого числа, включая 1 и его самого

Отгадка

Загаданное число - 135

Ответ: 8

8

Количество баллов: 5

791 ул. Гагарина, стадион "Дружба"

44.595363, 40.108777 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Пожарный въезд к югу от центрального входа. Левая створка ворот (если смотреть с улицы).

Количество пикообразных наконечников на прутьях створки

11

Количество баллов: 7

792 ул. Гагарина, стадион "Дружба"

44.595380966306, 40.108802230639 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Пожарный въезд к югу от центрального входа. Левая створка ворот (если смотреть с улицы). Рассмотрим чертёж из прямых линий, повторяющий прутья створки.

Общее число прямоугольников на этом чертеже

Отгадка

Во-первых, отметим, что за небольшое время до соревнований картина ворот изменилась за счёт нескольких дополнительных горизонтальных планок. Приложены фотографии ворот от 30 января и 15 марта, а также схематическое изображение более поздней картины.

Во-вторых, покажем, как посчитать ответ. Различных прямоугольников очень много, так что нужно подойти системно к их перечислению, чтобы ничего не потерять и не посчитать дважды. Рисунки показывают подсчёт, на каждом следующем удалены линии, которые участвуют только в ранее уже подсчитанных.
1) Сначала удалим пики и круги, которые не дают прямоугольников.
2) В верхней части есть 6 прямоугольников, вытянутых по вертикали и разбитых пополам вертикальной планкой. Каждый из них даёт 3 прямоугольника: левую половину, правую и всё вместе.
3) В нижней части есть 2 прямоугольника, вытянутых по горизонтали. Их правые и левые концы могут участвовать только в прямоугольниках, вложенных в изначальные. Каждый из концов входит в 6 прямоугольников, но исходный прямоугольник посчитан дважды, так что всего 11. Умножаем на 2, поскольку прямоугольника 2, получаем 22.
4) Теперь посмотрим на прямоугольники, у которых нижняя или верхняя сторона вложена в одну из сторон прямоугольников с предыдущего пункта. Они могут продолжаться вверх или вниз. Для каждой из сторон есть 6 вариантов другой стороны, но опять же один вариант посчитан дважды, так что получается 11. Что касается левой и правой сторон, то всего есть 5 вариантов, из которых нужно выбрать 2. Получаем 5*4/2=10 вариантов. Итого будет по 110 прямоугольников в левой и правой половине, всего 220.
5) После удаления горизонтальных прямоугольников в верхней части получается регулярная сетка с 5 горизонталями и 13 вертикалями. Получаем 5*4/2=10 вариантов горизонтальных сторон и 13*12/2=78 вариантов вертикальных, всего 780 вариантов.
6) Наконец, остаются прямоугольники во всю ширину, включающие одну или несколько нижних полос. Если нижняя сторона самая нижняя в заборе, то для верхней остаётся 7 вариантов, если вторая снизу, то 6 вариантов, а если третья снизу, то 5 вариантов, всего вариантов.

Суммируя все числа, получаем 1058.

Заявленные критерии: За точный ответ даётся 9 баллов, за отклонение не больше 5% даётся 5 баллов, за отклонение от 5% до 10% даётся 3 балла, от 10% до 20% — 2 балла, от 20% до 50% — 1 балл. Таким образом, ответы проверялись по приложенным критериям.

Ответ: 1058

1058

Количество баллов: 9

871 ул. Гагарина, д. 1

44.594171, 40.106057 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Лестница от западного края жилого комплекса к дорожке в парке. Ближайший к подножию лестницы столб освещения.

Двузначное число, написанное белой краской на столбе

48

Количество баллов: 8

872 ул. Гагарина, д. 1

44.594188966306, 40.106082230121 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Лестница от западного края жилого комплекса к дорожке в парке. Ближайший к подножию лестницы столб освещения. Столб освещения у подножия лестницы. Металлическая табличка с логотипом производителя, который имеет форму куба. Предположим, что невидимые грани пусты.

Нарисуйте любую развёртку этого куба, сохранив ориентацию букв

Отгадка

Один из возможных ответов приведён на рисунке.

Ответ: (рисунок с буквами Ю, М, З)

(рисунок с буквами Ю, М, З)

Количество баллов: 7

881 набережная р. Белой между городским бассейном и плотиной

44.596494, 40.10448 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Скульптурная композиция "Золотое яблоко"

Общее число прожилок, видимых с нижней стороны листа (включая кончик центрального пучка)

17

Количество баллов: 8

882 набережная р. Белой между городским бассейном и плотиной

44.596511966306, 40.10450523113 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Скульптурная композиция "Золотое яблоко". Пусть N - общее число прожилок, видимых с нижней стороны листа (включая кончик центрального пучка).

Составьте какой-нибудь N-угольник из N равносторонних треугольников

Отгадка

Нужно составить какой-нибудь 17-угольник из 17 одинаковых треугольников. Одно из решений приведено на рисунке.

Заявленный критерий: Если число треугольников или число углов отличается на 1 от правильного, то даётся 4 балла, если отличаются оба или одно из чисел отличается на 2, то даётся 1 балл. Таким образом, ответы проверялись по приложенной табличке.

Ответ: (рисунок из 17 треугольников)

(рисунок из 17 треугольников)

Количество баллов: 8