пл. Единения и Согласия (квартал, ограниченный Советской, Пионерской, Майкопской ул. и ул. Победы)

44.607512966306, 40.099420235908 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Информационный щит про монумент Единения и Согласия. В тексте упоминается площадь объекта в м². Рассмотрим прямоугольники с целыми сторонами, из которых из внутренней части (не задевая сторон) вырезан меньший прямоугольник с целыми сторонами, так чтобы площадь оставшейся части равнялась площади объекта, упоминаемой в тексте. Какой минимальный периметр такой фигуры возможен (считая и внешние стороны, и края выреза)?
Напишите стороны внешнего и внутреннего прямоугольникоа

Отгадка

Указанное число - 113. Ясно, что при постоянной площади периметр будет меньше у прямоугольника, наиболее близкого к квадрату. Посмотрим, какие есть варианты у площади большего прямоугольника.

114=2*3*19, внешний прямоугольник 6×19, внутренний 1×1, общий периметр 54.

115=5*23, внешний прямоугольник 5×23, внутренний 1×2, общий периметр 62.

116=2*2*29, внешний прямоугольник 4×29, внутренний 1×3, общий периметр 74.

117=3*3*13, внешний прямоугольник 9×13, внутренний 2×2, общий периметр 52.

118=2*59, внешний прямоугольник 2×59, внутренний 1×5, общий периметр 134.

119=7*17, внешний прямоугольник 7×17, внутренний 2×3, общий периметр 58.

120=2*2*2*3*5, внешний прямоугольник 10×12, внутренний 1×7, общий периметр 60

121=11*11, внешний прямоугольник 11×11, внутренний 2×4, общий периметр 56

У нескольких следующих чисел большие простые делители, а дальше будет слишком большой периметр внутреннего прямоугольника.

Заявленные критерии: За минимально возможный периметр даётся 8 баллов. Если периметр не больше 5% от минимального, то даётся 4 балла. Если от 5% до 10% от минимального, то 2 балла. Если от 10% до 20% от минимального, то 1 балл. Таким образом, ответы оценивались по приложенной табличке.

Ответ: 9×13, 2×2, периметр равен 52

Фото ответа на КП


9×13, 2×2, периметр равен 52

Фото ответа на КП


Входил в трассы категорий Евклид

Статистика взятия: 11/39 (28%).

По категориям:

  • Евклид: 11/39 (28%)