Советская ул., д. 199/20

44.605594966306, 40.107348235075 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Более левая из двух мемориальных табличек на доме. Найдите самое длинное слово, состоящее только из букв, которые есть и в русском, и в латинском алфавите (АВЕКМНОРСТУХ). На прилагаемом чертеже нарисуйте ломаную, проходящую через эти буквы в том же порядке. (Буквы должны так же выглядеть, а читаться могут иначе). Ломаная может быть самопересекающейся. Если первая и последняя буквы не совпадают, то добавляется
ребро от последней к первой.
Общая площадь всех многоугольников, ограниченных этой ломаной (напишите обыкновенную дробь или десятичную с точностью до сотых)

Отгадка

Загаданное слово - "ректор". Получаем фигуру из трёх треугольников (см. рис. 1). Чтобы посчитать суммарную площадь, сначала посчитаем координаты вершин. Пусть V это точка пересечения KT и EP. Поскольку EK и PT параллельны, то треугольники KVE и TVP подобны с коэффициентом 2. Отсюда V делит оба отрезка EV и KT в отношении 2:1, что даёт координаты (10/3, 10/3). Для координат точки пересечения EP и TO, обозначенной W, расчёт немного сложнее. Сначала заметим, что точка U на пересечении EP и TJ имеет координаты (3, 16/5). Далее, треугольники UTW и POW подобны с коэффициентом 9/5. Это даёт координаты (30/7, 26/7) для точки W. (см. рис. 2).

Теперь можно искать площади треугольников. Самый простой способ - представить каждый треугольник как разность двух треугольников с одинаковыми основаниями, параллельными осям координат, и разными высотами. У самого маленького треугольника основание уже параллельно оси координат, так что его посчитаем напрямую. Соответствующие треугольники и расчёт площади показаны на рис. 3.

Заявленные критерии оценивания: за правильный ответ даётся 9 баллов, за ошибку до 2% в любую сторону 5 баллов, за ошибку от 2% до 5% — 3 балла, за ошибку от 5% до 10% — 2 балла, за ошибку от 10% до 20% — 1 балл. Ответы оценивались по приложенной табличке.

Ответ: 101/14≈7.21

Фото из легенды

Фото ответа на КП


101/14≈7.21

Фото из легенды

Фото ответа на КП


Входил в трассы категорий Евклид

Статистика взятия: 12/39 (31%).

По категориям:

  • Евклид: 12/39 (31%)