- Городской парк, аллея на продолжении ул. Ленина
-
44.600822, 40.100891 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)
- Фонтан примерно в 70 метрах от входа в парк. Газон с небольшими кустами к западу от фонтана. На нём вы найдёте несколько урн в виде многоугольных призм. Предположим, что все многоугольники правильные, все призмы одинаковые и прямые, самая длинная диагональ основания призмы равна её высоте, а самая длинная диагональ всей призмы равна 1.
- Суммарный объём всех призм (напишите выражение с иррациональностями или десятичную дробь с точностью до сотых)
-
Отгадка
Всего имеется 8 шестиугольных призм. Наибольшая диагональ призмы соединяет противоположные точки. Получаем прямоугольный треугольник, у которого эта диагональ - гипотенуза, а высота призмы и большая диагональ основания - катеты. По условию гипотенуза равна 1, а катеты равны, значит они равны по 1/√2. Теперь нам нужно посчитать площадь правильного 6-угольника с диагональю 1/√2. Это можно сделать разными способами: например, эта площадь 6 треугольников со стороной 1/(2√2). Высота такого треугольника равна √3/(4√2), так что площадь равна (1/2)(1/(2√2))(√3/(4√2))=√3/32. Площадь шестиугольника в 6 раз больше, т.е. равна 3√3/16. Теперь нам нужно умножить на высоту призмы (1/√2) и на число призм (8), откуда получаем итоговый ответ 3√3/(2√2).Ответ: 3√3/(2√2)≈1.84
-
3√3/(2√2)≈1.84
Статистика взятия: 6/38 (16%).
Дополнительная информация:
За неверный ответ, отличающийся от правильного не больше, чем на 10%, даётся 5 баллов из 9, при отличии от 10% до 20% даётся 2 балла из 9.