ул. Победы, д. 31А

44.605373932612, 40.09940746995 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Здание лицея левее указанного дома. Секция забора, непосредственно примыкающая к зданию. Мысленно удалите из этой секции два прута, идущие криволинейно, а остаток интерпретируйте как чертёж из отрезков, где все углы прямые. Учитывайте только металлические пруты, без каменных столбов.

https://www.youtube.com/watch?v=F90LhLaZJPU
Сколько прямоугольников образуют отрезки на полученном чертеже?

Отгадка

Прежде всего, на решётке есть 13 отдельных квадратов (см. фото с номерами). Эти квадраты "разрывают" отдельные линии, так что образуется картина, показанная на чертеже. Посчитаем прямоугольники на нём. В нижней части есть прямоугольник 2х10, тут по вертикали есть 3 варианта (нижний, верхний или оба сразу), а по горизонтали нужно просуммировать геометрическую прогрессию от 1 до 10 (10 отрезков шириной 1, 9 отрезков шириной 2 и т.д.). Получается 165 вариантов. На уровень выше прямоугольников по горизонтали будет только 7 (из-за квадратов с первого этапа), а по вертикали тоже 3 варианта: только этот уровень, вместе с одним уровнем ниже и с двумя. Отсюда получится ещё 84 прямоугольника. Остальные прямоугольники используют узор в верхней части рисунка. 20 прямоугольников получаются из нижнего ряда из 4 "узких" прямоугольников: только из них или с добавлением верхнего ряда. Ещё 21 - только из верхнего ряда (тут уже 6 прямоугольников, а не 4). Наконец, ещё 4+4+3 варианта получаются из одного из прямоугольников верхнего ряда с добавлением каких-то нижних. Последнее слагаемое равно 3 вместо 4, потому что прямоугольник без добавления нижних уже посчитан.

Суммируя все числа, получаем 314.

Задачу в категории Тьюринг никто не решил, однако в категории Евклид были верные и близкие к верным ответы, так что частичных баллов было решено не присуждать.

Ответ: 314

Фото ответа на КП


314

Фото ответа на КП


Входил в трассы категорий Тьюринг

Статистика взятия: 0/11 (0%).

По категориям:

  • Тьюринг: 0/11 (0%)