- ул. Победы, д. 31А
-
44.605355966306, 40.099382234971 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)
- Здание лицея левее указанного дома. Секция забора, непосредственно примыкающая к зданию. Мысленно удалите из этой секции два прута, идущие криволинейно, а остаток интерпретируйте как чертёж из отрезков, где все углы прямые. Учитывайте только металлические пруты, без каменных столбов.
- Сколько прямоугольников образуют отрезки на полученном чертеже?
-
Отгадка
Прежде всего, на решётке есть 13 отдельных квадратов (см. фото с номерами). Эти квадраты "разрывают" отдельные линии, так что образуется картина, показанная на чертеже. Посчитаем прямоугольники на нём. В нижней части есть прямоугольник 2х10, тут по вертикали есть 3 варианта (нижний, верхний или оба сразу), а по горизонтали нужно просуммировать геометрическую прогрессию от 1 до 10 (10 отрезков шириной 1, 9 отрезков шириной 2 и т.д.). Получается 165 вариантов. На уровень выше прямоугольников по горизонтали будет только 7 (из-за квадратов с первого этапа), а по вертикали тоже 3 варианта: только этот уровень, вместе с одним уровнем ниже и с двумя. Отсюда получится ещё 84 прямоугольника. Остальные прямоугольники используют узор в верхней части рисунка. 20 прямоугольников получаются из нижнего ряда из 4 "узких" прямоугольников: только из них или с добавлением верхнего ряда. Ещё 21 - только из верхнего ряда (тут уже 6 прямоугольников, а не 4). Наконец, ещё 4+4+3 варианта получаются из одного из прямоугольников верхнего ряда с добавлением каких-то нижних. Последнее слагаемое равно 3 вместо 4, потому что прямоугольник без добавления нижних уже посчитан.
Суммируя все числа, получаем 314.
Задачу мало кто решил, в одном случае поставлено 6 баллов из 8 за ошибку на 2.Ответ: 314
Входил в трассы категорий Евклид
Статистика взятия: 3/38 (8%).
По категориям:
- Евклид: 3/38 (8%)