ул. Победы, д. 31А

44.605355966306, 40.099382234971 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Здание лицея левее указанного дома. Секция забора, непосредственно примыкающая к зданию. Мысленно удалите из этой секции два прута, идущие криволинейно, а остаток интерпретируйте как чертёж из отрезков, где все углы прямые. Учитывайте только металлические пруты, без каменных столбов.
Сколько прямоугольников образуют отрезки на полученном чертеже?

Отгадка

Прежде всего, на решётке есть 13 отдельных квадратов (см. фото с номерами). Эти квадраты "разрывают" отдельные линии, так что образуется картина, показанная на чертеже. Посчитаем прямоугольники на нём. В нижней части есть прямоугольник 2х10, тут по вертикали есть 3 варианта (нижний, верхний или оба сразу), а по горизонтали нужно просуммировать геометрическую прогрессию от 1 до 10 (10 отрезков шириной 1, 9 отрезков шириной 2 и т.д.). Получается 165 вариантов. На уровень выше прямоугольников по горизонтали будет только 7 (из-за квадратов с первого этапа), а по вертикали тоже 3 варианта: только этот уровень, вместе с одним уровнем ниже и с двумя. Отсюда получится ещё 84 прямоугольника. Остальные прямоугольники используют узор в верхней части рисунка. 20 прямоугольников получаются из нижнего ряда из 4 "узких" прямоугольников: только из них или с добавлением верхнего ряда. Ещё 21 - только из верхнего ряда (тут уже 6 прямоугольников, а не 4). Наконец, ещё 4+4+3 варианта получаются из одного из прямоугольников верхнего ряда с добавлением каких-то нижних. Последнее слагаемое равно 3 вместо 4, потому что прямоугольник без добавления нижних уже посчитан.

Суммируя все числа, получаем 314.

Задачу мало кто решил, в одном случае поставлено 6 баллов из 8 за ошибку на 2.

Ответ: 314

Фото ответа на КП


314

Фото ответа на КП


Входил в трассы категорий Евклид

Статистика взятия: 3/38 (8%).

По категориям:

  • Евклид: 3/38 (8%)