2-я Комсомольская ул., д. 13

44.599377966306, 40.135179232374 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

В левой части ворот вы найдёте несколько металлических кругов, в правой части - ещё несколько. Пусть имеется столько монет, сколько кругов в левой части, из которых столько, сколько кругов в правой части, настоящие, а все остальные фальшивые. Фальшивые монеты могут быть легче или тяжелее настоящих, но все одинаковы между собой.
Какое минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь требуется, чтобы установить, какие монеты фальшивые и легче или тяжелее они других?

Отгадка

Нужно найти одну фальшивую монету из 7. Двух взвешиваний точно недостаточно: всего может быть 14 вариантов ответа, а два взвешивания дадут только 9. А трёх достаточно. Один из возможных способов: сначала сравним монеты 1, 2 и монеты 3, 4. Если они равны, то они все настоящие, а фальшивая одна из 5, 6, 7. Теперь сравним 1, 2 и 5, 6. Если они тоже равны, то фальшивая 7 и ещё одно взвешивание нужно, чтобы установить, легче она или тяжелее. Иначе мы точно узнаем, легче фальшивая или тяжелее, а сравнение 5 и 6 между собой покажет, какая из них фальшивая.
Если же 1, 2 и 3, 4 не равны, то 5, 6 и 7 настоящие. Далее, можно сравнить 1, 3 и 2, 4. Если, например, тяжелее 1, 2 и 1, 3, то либо 1 фальшивая и тяжелее, либо 4 фальшивая и легче. Сравнение с одной из настоящих позволит отделить нужный вариант. Аналогично разбираются остальные 4 варианта.
Поскольку в задаче требуется только ответ, не предполагалось, что участники обязательно проведут полное рассуждение, достаточно интуитивного понимания, что двух точно мало, а трёх наверняка хватит.

Ответ: 3


3

Входил в трассы категорий Лобачевский

Статистика взятия: 2/14 (14%).

По категориям:

  • Лобачевский: 2/14 (14%)