Первомайская ул., д. 208

44.604724966306, 40.109020234697 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Вход в общежитие №4 со стороны ул. Гоголя. Скатерть простых чисел. Найдите на плакате четырёхзначное число и разбейте его на двузначные числа из первых двух и из последних двух цифр. Рассмотрите прямоугольник со сторонами такой длины. Пусть из одного из углов прямоугольника выходит луч под углом 45 градусов и начинает отражаться от всех стенок.
После какого числа отражений луч впервые снова придёт в один из углов?

Отгадка

На плакате упомянут 1963 год. Значит, искомый прямоугольник имеет размеры 19х63. Эквивалентная постановка задачи: плоскость разбита на такие прямоугольники, прямая идёт под углом 45 градусов и проходит через угол сетки. Сколько раз она пересечёт линии сетки, прежде чем придёт в другой узел? Число клеток, которые пройдёт прямая, должно делится и на 19, и на 63, т.е. будет минимальным, если будет равняться наименьшему общему кратному. Поскольку числа взаимно просты, НОК равен произведению, т.е. 1197. Промежуточных линий будет 18 вертикальных и 62 горизонтальных, т.е. всего 80.

Ответ: 80


80

Входил в трассы категорий Евклид

Статистика взятия: 10/45 (22%).

По категориям:

  • Евклид: 10/45 (22%)