ул. Ленина, д. 7

44.603455, 40.100686 (OpenStreetMap, Google Maps, Yandex Maps)

Группа отдельно стоящих грибов в стороне от забора. На шляпке самого высокого из них найдите чертёж из окружностей. Пусть радиус каждой из них равен 1, а угол между касательными к окружностям в любой точке пересечения прямой.
Найдите площадь самой маленькой из фигур, на которые окружности разбивают плоскость (напишите точную формулу или десятичную дробь с 3 знаками после запятой)

Отгадка

На грибе изображён логотип Audi. Если рассмотреть четырёхугольник с вершинами в центрах окружностей и в точках их пересечения, то он окажется квадратом. Площадь "линзы" равна сумме площадей двух секторов с прямым углом при вершине за вычетом площади квадрата. Площадь сектора это четверть площади круга, т.е. π/4. В результате получаем 2*π/4-1=π/2-1.

Ответ: π/2-1 (0.571)


π/2-1 (0.571)

Входил в трассы категорий Евклид

Статистика взятия: 10/45 (22%).

По категориям:

  • Евклид: 10/45 (22%)