Боюсь, что не позволят, ибо, как и любой серьезный вуз, ЛЭТИ - объект режимный, и, по идее, оставаться на ночь там, тем более в выходной, можно только сотрудникам по спецразрешению ректора для выполнения определенной научной работы (например, эксперимент продолжительностью в 7 суток). А тут вообще левые люди... С другой стороны, если спортзал в отдельном здании, может, и прокатит...