Проще всего сесть на 15 троллейбус и приехать в центр Риги. Полутора часов вполне хватит для такой прогулки, которая не даст устать к старту. Затем сесть на тот же 15 и поехать обратно :)
В принципе, по центру можно и не гулять - есть где сесть и прямо в торговом комплексе у вокзала (очень много ресторанов, и в каждом есть вайфай). Но я рекомендую найти любой Double Coffee (они в центре в огромном количестве, даже в здании вокзала есть, но там дорого), Costa Coffee (очень удобный есть на углу Бривибас и Райня, в квартале к северо-западу как раз от той конечной 15 троллейбуса, которая в центре - но там тоже дорого), а особенно Coffee Inn - самый удобный на Калькю 28 (в свою очередь, в квартале от Costa Coffee, уже в Старой Риге). В последнем можно заказать один напиток и просто сидеть в интернете - плюс вокруг Старая Рига, по ней можно гулять, а кофе, кстати, дают унести с собой.
Еще один вариант - пойти в торговый центр. В том же здании вокзала вполне хватит всякого разного. В Старой Риге есть огромный ТЦ Centrs.
Есть еще один любопытный вариант (главное, что очень близко от старта): сесть на 15 троллейбус в сторону _из_ центра и проехать две остановки до Salaspils iela, затем выйти и найти чуть сзади проход через железнодорожные пути. Перейти их и пройти чуть вперед. В итоге вы окажетесь около ТЦ Azur, в котором можно найти что угодно - и посидеть, и купить. Но тогда знакомство с Ригой начнется с ее явных задов.